olá,
eu sempre faço uma tabelinha para resolver as questões de SAC e de SISTEMA FRANCÊS.
Geralmente ela funciona.
Só temos que saber 3 coisas para montar a tabela:
1. PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
2. JUROS é calculado sobre o SALDO DO EMPRÉSTIMO (MÊS ANTERIOR)
3. SALDO ATUAL DO EMPRÉSTIMO = SALDO ANTERIOR - AMORTIZAÇÃO
obs1: Quando for questão sobre SAC, a AMORTIZAÇÃO fica constante.
obs2: Quando for questão sobre Sistema Francês, a PRESTAÇÃO (e não a amortização) fica constante.
1- A tabela para esta questão ficaria assim:
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | | | | |
2 | | | | |
3 | | | | |
4 | | | | |
5 | | 80 | | |
6 | | | | =0 |
Estes foram os dados que a questão forneceu. O restante a gente terá que deduzir.
Por exemplo, sabemos que a amortização é igual em todos os períodos porque estamos trabalhando com SAC (Sistema de Amortização Constante).
AMORTIZAÇÃO = EMPRÉSTIMOS/NÚMERO DE PRESTAÇÕES
AMORTIZAÇÃO = 12.000/6
AMORTIZAÇÃO = 2.000
Então, vamos atualizar a tabela.
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | | | 2.000 | |
2 | | | 2.000 | |
3 | | | 2.000 | |
4 | | | 2.000 | |
5 | | 80 | 2.000 | |
6 | | | 2.000 | =0 |
Sabemos também que depois do pagamento da última amortização (no mês 6), o saldo do empréstimo (no mês 6) tem que ser zero.
(Lembrando que o saldo do empréstimo atual é o saldo anterior menos a amortização).
Assim, o saldo do empréstimo anterior (mês 5) tem que ser igual a amortização (do mês 6).
SALDO DO EMPRÉSTIMO (MÊS 5) = AMORTIZAÇÃO (MÊS 6) = 2.000
A tabela agora fica assim:
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | | | 2.000 | |
2 | | | 2.000 | |
3 | | | 2.000 | |
4 | | | 2.000 | |
5 | | 80 | 2.000 | 2.000 |
6 | | | 2.000 | =0 |
O "SAC" tem 4 características:
(i) PRESTRAÇÃO decrescente sob a forma de progressão aritmética
(ii) JUROS descrescentes sob a forma de progressão aritmética
(iii) AMORTIZAÇÃO constante (fixa)
(iv) SALDO DEVEDOR (EMPRÉSTIMO) decrescente sob a forma de progressão aritmética
É a última característica que nos interessa agora.
Sabemos que o empréstimo diminui (mês a mês) sob a forma de progressão aritmética, ou seja, a redução é igual de um mês para o outro. Assim, como a redução do saldo devedor (empréstimo) do mês 5 para o mês 6 foi de 2.000, podemos concluir que a mesma redução ocorreu entre os meses anteriores.
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | | | 2.000 | 10.000 |
2 | | | 2.000 | 8.000 |
3 | | | 2.000 | 6.000 |
4 | | | 2.000 | 4.000 |
5 | | 80 | 2.000 | 2.000 |
6 | | | 2.000 | =0 |
Agora é só analisar as opções.
C-Todas as prestações foram de mesmo valorFalso.
Como a questão está trabalhando com S.A.C. (Sistema de Amortização Constante), nós sabemos que a amortização é que fica com o mesmo valor (constante) e não a prestação.
D- Após a 5ª amortização ,o valor da dívida era de R$4000,00Falso.
Olhando a tabela, após a 5 amortização, o valor da dívida era de 2.000
Para responder a letra A, B e E teremos que fazer alguns cálculos.
B-A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mêsNo mês 5, juros = 80.
Ele foi calculado sobre o saldo devedor anterior de 4.000.
Assim, taxa de juros = 80/4000 = 2% a.m.
Verdadeiro.
Atualizando a tabela com taxa de juros de 2%, temos:
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS (2%) | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | | | 2.000 | 10.000 |
2 | | 200 | 2.000 | 8.000 |
3 | | 160 | 2.000 | 6.000 |
4 | | 120 | 2.000 | 4.000 |
5 | | 80 | 2.000 | 2.000 |
6 | | 40 | 2.000 | =0 |
Como PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO, temos:
MÊS | PRESTAÇÃO | JUROS (2%) | AMORTIZAÇÃO | EMPRÉSTIMO |
0 | ---- | ----- | ----- | 12.000 |
1 | 2.240 | | 2.000 | 10.000 |
2 | 2.200 | 200 | 2.000 | 8.000 |
3 | 2160 | 160 | 2.000 | 6.000 |
4 | 2120 | 120 | 2.000 | 4.000 |
5 | 2.080 | 80 | 2.000 | 2.000 |
6 | 2.040 | 40 | 2.000 | =0 |
A-A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$4000,003P + 6P = 2.160 + 2.040 = 4.200
Falso.
E-O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00Falso.
Juros na 3 prestação = 160
Salvo engano, eu acho que é isso.
Até a próxima.